পঞ্চম অধ্যায় · গণিত-২ (দশম শ্রেণি) · এসএসসি ভোকেশনাল
কারিগরি শিক্ষা বোর্ডে (বাকাশিবো) আসা প্রশ্ন ও সমাধান
কালাম স্যার
| প্রশ্ন | সমীকরণ / বিষয় | বোর্ড সাল (বাকাশিবো) |
|---|---|---|
| ০১ | ay/b − by/a = a² − b² | ২০১৪ |
| ০৩ | 4/(2x+1) + 9/(3x+2) = 25/(5x+4) | ২০১৬ |
| ০৫ | a/(x−a) + b/(x−b) = (a+b)/(x−a−b) | ২০২৩ |
| ০৬ | (x−a)/b + (x−b)/a + (x−3a−3b)/(a+b) = 0 | ২০০৯, ২০১১, ২০১৩, ২০১৫ |
| ১২ | m/(m−x) + n/(n−x) = (m+n)/(m+n−x) | ২০২৪ |
| ১৪ | (2t−6)/9 + (15−2t)/(12−5t) = (4t−15)/18 | ২০১৯ |
| ১৭ | দুই অঙ্কের সংখ্যা: অঙ্ক স্থান বিনিময় | ২০১১, ২০১৯, ২০২০, ২০২৫ |
| ২১ | লঞ্চের কেবিন ও ডেকের যাত্রী | ২০১০, ২০১৬, ২০২৪ |
| ২২ | পঁচিশ ও পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রা | ২০১৩ |
প্রশ্ন ০১ · সমাধান কর [বাকাশিবো-২০১৪]
ay
b
−
by
a
= a² − b²
সমাধান
বা,
a²y − b²y
ab
= a² − b²
বা,
y(a² − b²)
ab
= a² − b²
বা,
y(a² − b²) = ab(a² − b²)
বা,
y =
ab(a² − b²)
(a² − b²)
∴
y = ab (Ans.)
প্রশ্ন ০৩ · সমাধান কর [বাকাশিবো-২০১৬]
4
2x + 1
+
9
3x + 2
=
25
5x + 4
সমাধান
বা,
4(3x + 2) + 9(2x + 1)
(2x + 1)(3x + 2)
=
25
5x + 4
বা,
12x + 8 + 18x + 9
(2x + 1)(3x + 2)
=
25
5x + 4
বা,
30x + 17
(2x + 1)(3x + 2)
=
25
5x + 4
বা,
25(2x + 1)(3x + 2) = (30x + 17)(5x + 4)
বা,
25(6x² + 4x + 3x + 2) = 150x² + 120x + 85x + 68
বা,
25(6x² + 7x + 2) = 150x² + 205x + 68
পরের স্লাইডে চলবে →
প্রশ্ন ০৩ (চলমান) [বাকাশিবো-২০১৬]
বা,
25(6x² + 7x + 2) = 150x² + 205x + 68
বা,
150x² + 175x + 50 = 150x² + 205x + 68
বা,
150x² + 175x − 150x² − 205x = 68 − 50
বা,
−30x = 18
বা,
x = −
18
30
∴
x = −
3
5
∴
নির্ণেয় সমাধান : x = −
3
5
পরের স্লাইডে বিকল্প পদ্ধতি →
প্রশ্ন ০৩ · বিকল্প পদ্ধতি [বাকাশিবো-২০১৬]
4
2x + 1
+
9
3x + 2
=
25
5x + 4
বা,
4
2x + 1
+
9
3x + 2
=
10
5x + 4
+
15
5x + 4
বা,
4
2x + 1
−
10
5x + 4
=
15
5x + 4
−
9
3x + 2
বা,
4(5x + 4) − 10(2x + 1)
(2x + 1)(5x + 4)
=
15(3x + 2) − 9(5x + 4)
(5x + 4)(3x + 2)
বা,
20x + 16 − 20x − 10
(2x + 1)
=
45x + 30 − 45x − 36
(3x + 2)
[উভয় পক্ষে 5x + 4 দ্বারা গুণ করে]
বা,
6
(2x + 1)
=
− 6
(3x + 2)
বা,
1
2x + 1
=
−1
3x + 2
[উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে]
প্রশ্ন ০৩ · বিকল্প পদ্ধতি (চলমান) [বাকাশিবো-২০১৬]
বা,
1
2x + 1
=
−1
3x + 2
বা,
3x + 2 = −2x − 1
[আড়গুণন করে]
বা,
3x + 2x = −1 − 2
বা,
5x = −3
∴
x =
−3
5
∴
নির্ণেয় সমাধান : x =
−3
5
প্রশ্ন ০৫ · সমাধান কর [বাকাশিবো-২০২৩]
a
x − a
+
b
x − b
=
a + b
x − a − b
সমাধান
বা,
a
x − a
+
b
x − b
=
a
x − a − b
+
b
x − a − b
বা,
a
x − a
−
a
x − a − b
=
b
x − a − b
−
b
x − b
[পক্ষান্তর করে]
বা,
a(x − a − b) − a(x − a)
(x − a)(x − a − b)
=
b(x − b) − b(x − a − b)
(x − b)(x − a − b)
বা,
ax − a² − ab − ax + a²
(x − a)
=
bx − b² − bx + ab + b²
(x − b)
[উভয়পক্ষে (x − a − b) দ্বারা গুণ করে]
বা,
− ab
x − a
=
ab
x − b
পরের স্লাইডে চলবে →
প্রশ্ন ০৫ (চলমান) [বাকাশিবো-২০২৩]
বা,
− ab
x − a
=
ab
x − b
বা,
− 1
x − a
=
1
x − b
[উভয়পক্ষকে ab দ্বারা ভাগ করে]
বা,
x − a = − x + b
বা,
x + x = a + b
বা,
2x = a + b
বা,
x =
a + b
2
∴
নির্ণেয় সমাধান : x =
a + b
2
প্রশ্ন ০৬ · সমাধান কর [বাকাশিবো-২০০৯, ২০১১, ২০১৩, ২০১৫]
x − a
b
+
x − b
a
+
x − 3a − 3b
a + b
= 0
সমাধান
বা,
x − a
b
+
x − b
a
+
x − 3a − 3b
a + b
+ 2 − 2 = 0
বা,
(
x − a
b
− 1) + (
x − b
a
− 1) + (
x − 3a − 3b
a + b
+ 2) = 0
বা,
x − a − b
b
+
x − b − a
a
+
x − 3a − 3b + 2a + 2b
a + b
= 0
বা,
x − a − b
b
+
x − a − b
a
+
x − a − b
a + b
= 0
বা,
(x − a − b) (
1
b
+
1
a
+
1
a + b
) = 0
পরের স্লাইডে চলবে →
প্রশ্ন ০৬ (চলমান) [বাকাশিবো-২০০৯, ২০১১, ২০১৩, ২০১৫]
বা,
(x − a − b) (
1
b
+
1
a
+
1
a + b
) = 0
এখানে,
1
b
+
1
a
+
1
a + b
≠ 0
[কারণ x বর্জিত রাশি]
সুতরাং,
x − a − b = 0
∴
x = a + b
∴
নির্ণেয় সমাধান : x = a + b
প্রশ্ন ১২ · সমাধান সেট নির্ণয় কর [বাকাশিবো-২০২৪]
m
m − x
+
n
n − x
=
m + n
m + n − x
সমাধান
বা,
m
m − x
+
n
n − x
=
m
m + n − x
+
n
m + n − x
বা,
m
m − x
−
m
m + n − x
=
n
m + n − x
−
n
n − x
বা,
m(m + n − x) − m(m − x)
(m − x)(m + n − x)
=
n(n − x) − n(m + n − x)
(m + n − x)(n − x)
বা,
m² + mn − mx − m² + mx
(m − x)
=
n² − nx − mn − n² + nx
(n − x)
[(m + n − x) দ্বারা গুণ করে]
বা,
mn
m − x
= −
mn
n − x
পরের স্লাইডে চলবে →
প্রশ্ন ১২ (চলমান) [বাকাশিবো-২০২৪]
বা,
mn
m − x
= −
mn
n − x
বা,
1
m − x
=
−1
n − x
[উভয় পক্ষকে 1/mn দ্বারা গুণ করে]
বা,
− m + x = n − x
বা,
x + x = m + n
বা,
2x = m + n
∴
x =
m + n
2
∴
নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {
m + n
2
}
প্রশ্ন ১৪ · সমাধান সেট নির্ণয় কর [বাকাশিবো-২০১৯]
2t − 6
9
+
15 − 2t
12 − 5t
=
4t − 15
18
সমাধান
বা,
24t − 10t² − 72 + 30t + 135 − 18t
9(12 − 5t)
=
4t − 15
18
বা,
− 10t² + 36t + 63
9(12 − 5t)
=
4t − 15
18
বা,
− 10t² + 36t + 63
12 − 5t
=
4t − 15
2
বা,
− 20t² + 72t + 126 = 48t − 180 − 20t² + 75t
বা,
72t − 48t − 75t = − 180 − 126
বা,
− 51t = − 306
∴
নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {6} (Ans.)
প্রশ্ন ১৭ · সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর [বাকাশিবো-২০১১, ২০১৯, ২০২০, ২০২৫]
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9; অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হবে। সংখ্যাটি কত?
সমাধান
মনে করি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = 9 − x
∴
সংখ্যাটি = 10 × (9 − x) + x
= 90 − 10x + x
= 90 − 9x
আবার, অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি
= 10 × x + (9 − x)
= 9x + 9
এখন, প্রশ্নমতে, 9x + 9 = 90 − 9x − 45
পরের স্লাইডে চলবে →
প্রশ্ন ১৭ (চলমান) [বাকাশিবো-২০১১, ২০১৯, ২০২০, ২০২৫]
এখন, প্রশ্নমতে, 9x + 9 = 90 − 9x − 45
বা,
9x + 9x = 45 − 9
বা,
18x = 36
বা,
x =
36
18
অর্থাৎ x = 2
∴
সংখ্যাটি = 90 − 9x
= 90 − 9 × 2
= 90 − 18
= 72
∴
নির্ণেয় সংখ্যাটি 72 (Ans.)
প্রশ্ন ২১ · সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর [বাকাশিবো-২০১০, ২০১৬, ২০২৪]
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47. মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?
সমাধান
মনে করি, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = x
∴
ডেকের যাত্রী সংখ্যা = (47 − x)
জন প্রতি ডেকের ভাড়া 30 টাকা
এবং কেবিনের ভাড়া (2 × 30) টাকা
= 60 টাকা
∴
প্রশ্নমতে, 60x + 30(47 − x) = 1680
পরের স্লাইডে চলবে →
প্রশ্ন ২১ (চলমান) [বাকাশিবো-২০১০, ২০১৬, ২০২৪]
∴ প্রশ্নমতে, 60x + 30(47 − x) = 1680
বা,
60x + 1410 − 30x = 1680
বা,
30x = 1680 − 1410
বা,
30x = 270
বা,
x =
270
30
∴
x = 9
∴
কেবিনের নির্ণেয় যাত্রী সংখ্যা = 9 জন (Ans.)
প্রশ্ন ২২ · সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর [বাকাশিবো-২০১৩]
মোট 120 টি পঁচিশ পয়সার মুদ্রা ও পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রায় মোট 35 টাকা হলে, কোন প্রকারের মুদ্রার সংখ্যা কয়টি?
সমাধান
ধরি, পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রা সংখ্যা = x
পঁচিশ পয়সার মুদ্রা সংখ্যা = (120 − x)
এখন, পঞ্চাশ পয়সার মোট মুদ্রা মান = 50x পয়সা
এবং পঁচিশ পয়সার মোট মুদ্রা মান = 25(120 − x) পয়সা
∴
সর্বমোট মুদ্রা মান = 50x + 25(120 − x) পয়সা
= (50x + 3000 − 25x) পয়সা
= (3000 + 25x) পয়সা
=
3000 + 25x
100
টাকা
পরের স্লাইডে চলবে →
প্রশ্ন ২২ (চলমান) [বাকাশিবো-২০১৩]
প্রশ্নমতে,
3000 + 25x
100
= 35
বা,
3000 + 25x = 3500
[আড়গুণন করে]
বা,
25x = 3500 − 3000
বা,
25x = 500
বা,
x =
500
25
∴
x = 20
অর্থাৎ পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রা সংখ্যা = 20
এবং পঁচিশ পয়সার মুদ্রা সংখ্যা = 120 − x
= 120 − 20
= 100
∴
পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রা = 20 টি এবং পঁচিশ পয়সার মুদ্রা = 100 টি (Ans.)